1. Вступ У цій статті ми на прикладі розглянемо один з статистичних методів прогнозування продажів....
2. прогноз тренда
3. прогноз показника
4. Порівняння прогнозу і реальних даних
5. точність прогнозу
6. Висновок і список літератури
7. література

Вступ

У цій статті ми на прикладі розглянемо один з статистичних методів прогнозування продажів. Ми будемо прогнозувати прибуток, а точніше розмір місячного прибутку. Цілком аналогічно можна робити прогнози і інших показників продажів: виручка, обсяг продажів в натуральних одиницях, кількість угод, кількість нових клієнтів і т.д.

Описаний в статті метод простий (відносно, звичайно) і не прив'язаний до спеціалізованими програмами. В принципі, для складання прогнозу досить було б паперу, олівця, калькулятора і лінійки. Однак, це дуже трудомісткий спосіб, оскільки в процесі виникає багато рутинних обчислень. Тому ми будемо використовувати Microsoft Excel (версії 2000).

Крім простоти у методу є ще один важливий плюс: для прогнозу потрібна невелика статистика. Зробити прогноз на 2-3 місяці вперед можна, якщо є статистика хоча б за 13-14 місяців. Ну а велика статистика дає можливість і прогноз робити на більший період.

Збір і підготовка статистики продажів

Прогнозування починається, звичайно, зі збору статистики продажів. Тут потрібно звертати увагу на те, щоб всі угоди були більш-менш одного «масштабу», і щоб кількість угод на місяць було досить велике.

Наприклад, роздрібний магазин. Навіть в невеликому магазині в місяць можуть робитися тисячі і навіть десятки тисяч покупок. Сума кожної покупки, в порівнянні з місячною виручкою, дуже мала - 0,0..01% від виручки. Це хороша ситуація для прогнозування.

Якщо прогноз робиться для компанії, що працює на корпоративному ринку, то потрібно стежити, щоб кількість угод на місяць було хоча б не менше 100, інакше для прогнозування потрібно застосовувати інші методи. Також, якщо в статистиці продажів зустрічаються великі угоди, із сумою, наприклад, близько 10% від місячної виручки, то такі угоди треба виключати з статистики та розглядати окремо (знову ж іншими методами). Якщо великі угоди не виключити, то вони створять в динаміці «викиди», які можуть сильно погіршити точність прогнозу.

Далі ми будемо розглядати приклад зі статистикою з таблиці 1. На малюнку 1 дані таблиці представлені у вигляді графіка.

За цими даними ми будемо складати прогноз на 12 місяців вперед.

Існують дві основні моделі часового ряду: адитивна і мультиплікативна. Формула адитивної моделі: Yt = Tt + St + et Формула мультипликативной моделі: Yt = Tt x St + et Позначення: t - час (місяць або інший період деталізації); Y - значення величини; Т - тренд; S - сезонні зміни; е - шум. Різниця між моделями добре видно на малюнку 2, де наведено два ряди, з однаковими трендами, один ряд - по мультипликативной моделі, інший - по адитивної.

Примітка. Можуть зустрічатися такі показники продажів, у яких сезонні коливання практично відсутні.

Мал. 2. Приклади рядів: зліва - по адитивної моделі; праворуч - по мультипликативной.

У нашому прикладі ми будемо використовувати мультипликативную модель.

Для будь-яких інших даних, можливо краще підійшла б аддитивная модель. Дізнатися на практиці, яка модель підходить краще, можна або інтуїтивно, або методом проб і помилок.
виділення тренда

У формулах моделей рядів динаміки (Yt = Tt + St + et і Yt = TtSt + et) фігурує тренд Tt, такий тренд ми будемо називати «точним».

У практичних завданнях виділити точний (вірніше, «майже точний») тренд Tt може виявитися технічно дуже складно (див. Наприклад, пункт [5] в списку літератури).

Тому ми будемо розглядати наближені тренди. Найпростіший спосіб отримання наближеного тренда - згладжування ряду методом змінного середнього з періодом згладжування рівним максимальному періоду сезонних коливань. Згладжування майже повністю усуне сезонні коливання і шум.

В рядах з деталізацією по місяцях згладжування потрібно робити по 12-ти точках (тобто по 12-ти місяців). Формула змінного середнього з періодом згладжування 12 місяців:

Де Mt - значення змінного середнього в точці t; Yt - значення величини часового ряду в точці t.

• Примітка. Дуже рідко, але все-таки бувають динаміки продажів, де довжина повного період не тільки не дорівнює році, але і «плаває». У таких випадках коливання, мабуть, викликані не сезонними змінами, а якимись іншими, більш потужними факторами.

Зверніть увагу: оскільки ми обчислюємо деякий середній тренд за останні 12 місяців, то в поведінці наближеного тренда в порівнянні з точним, відбувається як би запізнювання на 6 місяців. Не дивлячись на те, що тренд, отриманий методом змінного середнього - це не точний, а наближений (та ще й з запізненням), він цілком підходить для нашої задачі.

Прологаріфміруем рівняння мультиплікативної моделі, і якщо шум et не дуже великий, то отримаємо аддитивную модель.

Мал. 3. Графік прологаріфмірованной величини показника і тренда Мі змінного середнього по 12-ти місяців. Зліва на одному графіку і величина і тренд. Праворуч - тренд в збільшеному масштабі. По осі X - номери періодів.

Примітка. Якщо темпи динаміки невеликі, скажімо, 10-15% в рік, то і з мультиплікативної моделлю можна працювати як з адитивною (НЕ логаріфмірую).

прогноз тренда

Тренд ми отримали, тепер потрібно його спрогнозувати. Прогноз можна б було отримати, наприклад, методом експоненціального згладжування (див. [4]), але оскільки ми хочемо прогнозувати максимально простим методом, то зупинимося на звичайній параметричної апроксимації. Як функцій наближення використовуємо наступний набір:

Лінійна функція: y = a + b × t.

Логарифмічна функція: y = a + b × ln (t)

Поліном другого ступеня: y = a + b × t + c × t2

Степенева функція: y = a × tb

Експоненціальна функція: y = a × eb × t

Добре б було доповнити набір і іншими функціями, але для цього можливостей Excel недостатньо, потрібно використовувати спеціалізовані програми: Maple, Matlab, MathCad і т.д.

Якість наближення ми будемо оцінювати за величиною достовірності апроксимації R2. Чим ближче ця величина до 1 - тим краще функція наближає тренд. Це вірно не завжди, але в Excel немає інших критеріїв оцінки якості апроксимації. Втім, критерію R2 нам буде достатньо.

На малюнках 4, 5, 6, 7 і 8и ми зробили апроксимацію нашого тренда різними функціями і кожна функція апроксимації продовжена на 12 точок вперед. І ще одна апроксимація - на малюнку 9, полиномом 5-тій мірі.

За малюнками ми бачимо, що значення R2 найближче до одиниці у параболи (поліном 5-тій мірі вже не розглядаємо). Наступна за якістю апроксимація - пряма лінія. Хоча формально парабола аппроксимирует краще за всіх, але її поведінка, особливо перевал у віддалених точках, видається не дуже правдоподібним. Тоді можна взяти апроксимацію прямий, але ми знайдемо компроміс: середнє арифметичне між параболою і прямий.

Мал. 10. Тренд Mt і його прогноз. По осі X - номер періоду.

Результат прогнозу тренда Mt - на малюнку 10. Отже, ми отримали прогноз тренда.

прогноз показника

Прогноз тренда у нас є. Тепер можна зробити прогноз самого показника. Формула очевидна:

Ln (Yt + 1) = 12 × Mt + 1 - Ln (Yt) - Ln (Yt-1) - ... - Ln (Yt-10)

Yt + 1 = exp (Ln (Yt + 1))

До періоду t = 19 у нас є фактичні дані. Для t = 20..31 у нас є прогнозований тренд Mt, а значення показника ми будемо вважати послідовно, спочатку для t = 20, потім для t = 21 і т.д.

Результати прогнозу - на малюнку 11 і в таблиці 2.

Мал. 11. Прогноз показника. По осі X - номер періоду.

Порівняння прогнозу і реальних даних

На малюнку 12 - графіки прогнозу і фактичних даних.

У таблиці 3 наведено порівняння реальних даних і прогнозованих. Пораховані помилки прогнозу, абсолютні: Прогноз-Факт; і відносні: 100% * (Прогноз-Факт) / Факт.

Зверніть увагу, що помилки прогнозу зміщені в позитивну сторону. Причина цього може бути як в недосконалості методу, так і в якихось об'єктивних обставин, наприклад, в зміні ситуації на ринку в прогнозованому періоді.

точність прогнозу

Яку точність прогнозу можна вважати хорошою? Це багато в чому залежить від вихідних даних і застосовується для прогнозу моделі.

Мал. 12. Фактичні дані і спрогнозовані. По осі X - номер періоду.

Навіть якщо модель дуже добре описує динаміку реальних даних, що в загальному-то велика рідкість, то залишаються ще шуми, які вносять свою помилку. Наприклад, якщо рівень шуму становить 10% від значення показника, то і помилка прогнозу буде не менше 10%. Плюс, як мінімум, ще кілька відсотків помилки додадуться через невідповідність моделі і динаміки реальних даних.

А взагалі, кращий спосіб визначити точність - це багаторазово робити прогнози для одного і того ж процесу і на підставі такого досвіду визначати точність емпірично.

Висновок і список літератури

У цій статті ми розглянули сильно спрощений метод прогнозування. Проте, за відсутності різких змін на ринку і всередині компанії, навіть такий простий метод дає задовільну точність прогнозу місяців на 10 вперед.

література

1. Крамер Г. «Математичні методи статистики» .- М .: «Мир», 1975.

2. Кендел М. «Тимчасові ряди» .- М .: «Фінанси і статистика», 1981.

3. Андерсон Т. «Статистичний аналіз часових рядів» .- М .: «Мир», 1976.

4. Бокс Дж., Дженкіс Г. «Аналіз часових рядів. Прогноз і управління ».- М .:« Мир », 1976

5. Губанов В.А., Ковальджі А.К. «Виділення сезонних коливань на основі варіаційних принципів. Економіка і математичні методи ». 2001. т. 37. № 1. С. 91-102.

Автор - Олександр Коренев

Дана публікація розміщена в «Енциклопедії менеджера E-xecutive.ru» в рамках співпраці з проектом www.cfin.ru

На порталі www.cfin.ru вона розташована тут