1. Просте гармонійнеколивання
2. загасаюче коливання
3. Вимушене коливання і резонанс
4. механічні хвилі
5. ефект Доплера

Коливання - це рух тіла, в ході якого воно багаторазово рухається по одній і тій же траєкторії і проходить при цьому одні і ті ж точки простору. Прикладами тих, хто вагається об'єктів можуть служити - маятник годин, струна скрипки чи фортепіано, вібрації автомобіля.

Коливання грають важливу роль у багатьох фізичних явищах за межами області механіки. Наприклад, напруга і сила струму в електричних ланцюгах можуть коливатися. Біологічними прикладами коливань можуть служити серцеві скорочення, артеріальний пульс і виробництво звуку голосовими зв'язками.
Хоча фізична природа тих, хто вагається систем може істотно відрізнятися, різноманітні типи коливань можуть бути охарактеризовані кількісно подібним чином. Фізична величина, яка змінюється з часом при коливальному русі, називається зміщенням. Амплітуда є максимальне зміщення вагається об'єкта від положення рівноваги. Повне коливання, або цикл - це рух, при якому тіло, виведене з положення рівноваги на деяку амплітуду, повертається в це положення, відхиляється до максимального зсуву в протилежну сторону і повертається в своє початкове положення. Період коливання T - час, необхідний для здійснення одного повного циклу. Число коливань за одиницю часу - це частота коливань.

Просте гармонійнеколивання

У деяких тілах при їх розтягуванні або стисненні виникають сили, які протидіють цим процесам. Ці сили прямо пропорційні довжині розтягування або стиснення. Таким властивістю володіють пружини. Коли тіло, підвішене до пружини, відхиляють від положення рівноваги, а потім відпускають, його рух являє собою просте гармонійне коливання.
Розглянемо тіло масою m, підвішений на пружині в положенні рівноваги. Зміщуючи тіло вниз, можна викликати коливання тіла. Якщо - зміщення тіла від положення рівноваги, то в пружині виникає сила F (сила пружності), спрямована в протилежну зсуву сторону. Відповідно до закону Гука, сила пружності пропорційна зсуву Fупр = -k · S, де k - константа, яка залежить від пружних властивостей пружини. Сила є негативною, оскільки вона прагне повернути тіло в положення рівноваги.
Діючи на тіло масою m, сила пружності надає йому прискорення вздовж напрямку зсуву. Відповідно до закону Ньютона F = ma, де a = d2S / d2t. Для спрощення подальших міркувань пренебрежем тертям і в'язкістю в хитається системі. В такому випадку амплітуда коливань не буде змінюватися з часом.
Якщо не діють ніякі зовнішні сили (навіть опір середовища) на хиткі тіло, то коливання здійснюються з певною частотою. Ці коливання називаються вільними. Амплітуда таких коливань залишається постійною.
Таким чином, m · d2S / d2t = -k · S (1). Переміщаючи всі члени рівності і ділячи їх на m, отримаємо рівняння d2S / d2t + (k / m) · S = 0,
а потім d2S / d2t + ω02 · S = 0 (2), де k / m = ω02
Рівняння (2) є диференціальним рівнянням простого гармонійного коливання.
Рішення рівняння (2) дає дві функції:
S = A sin (ω0t + φ0) (3) і S = A cos (ω0t + φ0) (4)
Таким чином, якщо тіло масою m здійснює прості гармонійні коливання, зміна зсуву цього тіла від точки рівноваги в часі здійснюється згідно із законом синуса або косинуса.
(Ω0t + φ0) - фаза коливання з початковою фазою φ0. Фаза є властивістю коливального руху, яке характеризує величину зміщення тіла в будь-який момент часу. Вимірюється фаза в радіанах.
Величина називається кутовий, або кругової, частотою. Вимірюється в радіанах, виділених за секунду ω0 = 2πν або ω0 = 2 π / T (5)
Графік рівняння простого гармонійного коливання представлений на Рис. 1. Тіло, спочатку зміщене на відстань А - амплітуди коливання, а потім відпущений, продовжує коливається від -A і до A завремя T - період коливання.

Рис 1.

Таким чином, в ході простого гармонійного коливання величина зміщення тіла змінюється в часі вздовж синусоїди або косинусоид. Тому просте гармонійне коливання часто називають синусоїдальним коливанням.

Просте гармонійне коливання має наступні основні характеристики:
a) рухоме тіло поперемінно знаходиться по обидві сторони від положення рівноваги;
б) тіло повторює свій рух за певний інтервал часу;
c) прискорення тіла завжди пропорційно зсуву і направлено протилежно йому;
д) графічно цей тип коливання описує синусоїда.

загасаюче коливання

Просте гармонійне коливання не може тривати як завгодно довго при постійній амплітуді. В реальних умовах через деякий час гармонійні коливання припиняються. Такі гармонійні коливання в реальних системах називаються загасаючим коливаннями (рис.2). До зниження амплітуди коливань з подальшим їх припиненням призводить дію зовнішніх сил, наприклад, тертя і в'язкості. Ці сили зменшують енергію коливань. Вони називаються диссипативними силами, оскільки сприяють розсіюванню потенційної і кінетичної енергії макроскопічних тел в енергію теплового руху атомів і молекул тіла.

Рис 2.

Величина дисипативних сил залежить від швидкості тіла. Якщо швидкість ν порівняно мала, то диссипативная сила F прямо пропорційна цій швидкості Fтр = -rν = -r · dS / dt (6)

Тут r - постійний коефіцієнт, незалежний від швидкості або частоти коливань. Знак мінус вказує на те, що гальмівна сила спрямована проти вектора швидкості руху.

Беручись до уваги дію дисипативних сил, диференціальне рівняння гармонійного затухаючого коливання має вигляд: m · d2S / d2t = -kS - r · dS / dt.

Перенісши всі члени рівності в одну сторону, розділивши кожен член на m і замінюючи k / m = ω2, r / m = 2β, отримаємо диференціальне рівняння вільних гармонійних загасаючих коливань

де β - коефіцієнт загасання, що характеризує загасання коливань за одиницю часу.

Рішенням рівняння є функція S = A0 · e-βt · sin (ωt + φ0) (8)

Рівняння (8) показує, що амплітуда гармонічного коливання зменшується експоненціально в часі. Частота згасаючих коливань визначається рівнянням ω = √ (ω02 - β2) (9)

Якщо коливання не може відбуватися внаслідок великого, то система повертається в своє становище рівноваги за експоненціальним шляху без коливання.

Вимушене коливання і резонанс

Якщо не повідомляти хитається системі зовнішню енергію, то амплітуда гармонічного коливання зменшується в часі через дисипативних ефектів. Періодичне дію сили може збільшити амплітуду коливань. Тепер сумнівів не буде затухати з часом, оскільки втрачена енергія заповнюється протягом кожного циклу дією зовнішньої сили. Якщо буде досягнуто баланс цих двох енергій, то амплітуда коливань буде залишатися постійною. Ефект залежить від співвідношення частот змушує сили ω і власної частоти коливання системи ω0.
Якщо тіло коливається під дією зовнішньої періодичної сили з частотою цієї зовнішньої сили, то коливання тіла називається вимушеним.
Енергія зовнішньої сили має найбільший вплив на коливання системи, якщо зовнішня сила має певною частотою. Ця частота повинна бути такою ж, як і частота власних коливань системи, які б ця система здійснювала за відсутності зовнішніх сил. В такому випадку відбувається резонанс - явище різкого зростання амплітуди коливань при збігу частоти змушує сили з частотою власних коливань системи.

механічні хвилі

Поширення коливань з одного місця в інше називається хвильовим рухом, або просто хвилею.
Механічні хвилі утворюються внаслідок простих гармонійних коливань частинок середовища від їх середнього положення. Речовина середовища не переміщається при цьому з одного місця в інше. Але частинки середовища, передають один одному енергію, необхідні для поширення механічних хвиль.
Таким чином, механічна хвиля є обуренням матеріального середовища, яке проходить цю середу з певною швидкістю, не змінюючи своєї форми.
Якщо в воду кинути камінь, від місця обурення середовища побіжить одиночна хвиля. Однак хвилі іноді можуть бути періодичними. Наприклад, вібруючий камертон виробляє поперемінні стиснення і розрідження навколишнього його повітря. Ці обурення, що сприймаються як звук, відбуваються періодично з частотою коливань камертона.

Існують механічні хвилі двох видів.

(1) Поперечна хвиля. Цей вид хвиль характеризується вібрацією часток середовища під прямим кутом до напрямку поширення хвилі. Поперечні механічні хвилі можуть виникати тільки в твердих речовинах і на поверхні рідин.

У поперечної хвилі все частки середовища здійснюють просте гармонійне коливання біля своїх середніх положень. Положення максимального зсуву вгору називається "піком", а положення максимального зсуву вниз - "западиною". Відстань між двома наступними піками або западинами називається довжиною поперечної хвилі λ.

(2) Поздовжня хвиля. Цей вид хвиль характеризується коливаннями частинок середовища вздовж напрямку поширення хвилі. Поздовжні хвилі можуть поширюватися в рідинах, газах і твердих тілах.

У поздовжньої хвилі все частки середовища також здійснюють просте гармонійне коливання близько їх середнього положення. У деяких місцях частки середовища розташовані ближче, а в інших місцях - далі, ніж в нормальному стані.

Місця, де частинки розташовані близько, називаються областями стиснення, а місця де вони знаходяться далеко один від одного - областями розрідження. Відстань між двома послідовними сжатиями або розрідження називаються довжиною поздовжньої хвилі.

Виділяють наступні характеристики хвиль.

(1) Амплітуда - максимальне зміщення коливається частки середовища від її положення рівноваги (A).

(2) Період - час, необхідний частці для одного повного коливання (T).

(3) Частота - кількість коливань, вироблених часткою середовища, за одиницю часу (ν). Між частотою хвилі і її періодом існує зворотна залежність: ν = 1 / T.

(4) Фаза коливається частки в будь-який момент визначає її положення і напрямок руху в даний момент. Фаза являє собою частину довжини хвилі або періоду часу.

(5) Швидкість хвилі є швидкістю поширення в просторі піку хвилі (v).

Сукупність частинок середовища, що коливаються в однаковій фазі, формує фронт хвилі. З цієї точки зору, хвилі діляться на два види.

(1) Якщо джерело хвилі є точкою, з якої вона поширюється в усіх напрямках, то утворюється сферична хвиля.

(2) Якщо джерело хвилі коливається пласка поверхня, то утворюється плоска хвиля.

Зсув частинок плоскої хвилі можна описати загальним рівнянням для всіх типів хвильового руху: S = A · sin ω · (t - x / v) (10)

Це означає, що величина зміщення (S) для кожної значення часу (t) і відстані від джерела хвилі (x) залежить від амплітуди коливання (A), кутовий частоти (ω) і швидкості хвилі (v).

ефект Доплера

Ефект Доплера - зміна частоти хвилі, яка сприймається спостерігачем (приймачем) завдяки відносному руху джерела хвиль і спостерігача. Якщо джерело хвиль наближається до спостерігача, число хвиль, які прибувають до спостерігача хвиль, кожну секунду перевищує випускається джерелом хвиль. Якщо джерело хвиль віддаляється від спостерігача, то число випускаються хвиль більше, ніж прибувають до спостерігача.
Аналогічний ефект слід в разі, якщо спостерігач переміщається щодо нерухомого джерела.
Прикладом ефекту Доплера є зміна частоти гудка поїзда при його наближенні і видаленні від спостерігача.
Загальне рівняння для ефекту Доплера має вигляд

Тут νісточн - частота хвиль, що випускаються джерелом, і νпріемн - частота хвиль, сприйнята спостерігачем. ν0 - швидкість хвиль в нерухомому середовищі, νпріемн і νісточн - швидкості спостерігача і джерела хвиль відповідно. Верхні знаки в формулі відносяться до випадку, коли джерело і спостерігач переміщаються один до одного. Нижні знаки відносяться до випадку видалення один від одного джерела і спостерігача хвиль.

Зміна частоти хвиль внаслідок ефекту Доплера називають доплеровским зрушенням частоти. Цей феномен використовується для вимірювання швидкості переміщення різних тіл, включаючи еритроцити в кровоносних судинах.

джерела:

http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=1898