Статистика, як відомо, вивчає масові соціально-економічні явища. Кожне з цих явищ може мати різне кількісне вираження одного і того ж ознаки. Наприклад, заробітна плата однієї і тієї ж професії робітників або ціни на ринку на один і той же товар і т.д.

Для вивчення будь-якої сукупності по варьирующим (кількісно постійно змінюваних) ознаками статистика використовує середні величини.

Середня величина - це узагальнююча кількісна характеристика сукупності однотипних явищ по одному варьирующему ознакою. Найважливіша властивість середньої величини полягає в тому, що вона представляє значення певної ознаки у всій сукупності одним числом, незважаючи на кількісні відмінності його у окремих одиниць сукупності, і висловлює те спільне, що притаманне всім одиницям досліджуваної сукупності. Таким чином, через характеристику одиниці сукупності вона характеризує всю сукупність в цілому.

Середні величини пов'язані з законом великих чисел. Суть цієї зв'язку полягає в тому, що при осреднении випадкові відхилення індивідуальних величин в силу дії закону великих чисел взаимопогашающиеся і в середній виявляється основна тенденція розвитку, необхідність, закономірність. Однак для цього середню необхідно обчислювати на основі узагальнення маси фактів.

Середні величини дозволяють порівнювати показники, які стосуються совокупностям з різною чисельністю одиниць.

Однією з умов наукового використання середніх величин в статистичному аналізі суспільних явищ є однорідність сукупності, для якої обчислюється середня. Однакова за формою і техніці обчислення середня в одних умовах (для неоднорідної сукупності) фіктивна, а в інших (для однорідної сукупності) відповідає дійсності. Якісна однорідність сукупності визначається на основі всебічного теоретичного аналізу сутності явища. Так, наприклад, при обчисленні середньої врожайності потрібно, щоб вихідні дані ставилися до однієї і тієї ж культури (середня врожайність пшениці) або групі культур (середня врожайність зернових). Не можна обчислювати середню для різнорідних культур.

Математичні прийоми, використовувані в різних розділах статистики, безпосередньо пов'язані з обчисленням середніх величин.

Середні в суспільні явища мають відносною сталістю, тобто протягом якогось певного проміжку часу однотипні явища характеризуються приблизно однаковими середніми.

Середині величини дуже тісно пов'язані з методом угруповань, тому що для характеристики явищ необхідно обчислювати не тільки загальні (для всього явища) середні, а й групові (для типових груп цього явища по досліджуваному ознакою).

Від того, в якому вигляді представлені вихідні дані для розрахунку середньої величини, залежить, за якою формулою вона визначається. Розглянемо найбільш часто застосовуються в статистиці види середніх величин:

- середню арифметичну;

- середню гармонійну;

- середню геометричну;

- середню квадратичну.

Для цього введемо такі поняття і позначення:

Ознака, за якою знаходиться середня, званий осередняемим ознакою, позначимо літерою "х"

Значення ознаки, які зустрічаються у групи одиниць або окремих одиниць сукупності (не повторюючись) називаються варіантами ознаки і позначаються через x1, x2, x3 і т.д. Середня величина цих значень позначається через , Чисельність варіантів ознаки - через n

Середня арифметична величина може бути простою і зваженою.

Середня арифметична проста розраховується за формулою , Тобто як сума варіантів ознаки, поділена на їх число. Середня арифметична проста застосовується в тих випадках, коли кожна варіанта ознаки зустрічається в сукупності один або рівне число раз.

Середня арифметична зважена обчислюється за формулою , Де fi - частота повторення i-их варіантів ознаки, звана вагою. Таким чином, середня арифметична величина зважена дорівнює сумі зважених варіантів ознаки, поділена на суму ваг. Вона застосовується в тих випадках, коли кожна варіанта ознаки зустрічається кілька (нерівне) число раз.

При розрахунку середньої по інтервального варіаційного ряду необхідно спочатку знайти середину інтервалів. Це і будуть значення , А кількість одиниць сукупності в кожній групі fi (таблиця 5.1).

Табліца5.1.

Середній вік робітників цеху буде дорівнює років.

Середня гармонійна величина є перетвореною середньою арифметичною величиною. Застосовується вона тоді, коли необхідні ваги (fi) у вихідних даних не задані безпосередньо, а входять співмножником в одні з наявних показників. Вона також може бути простою і зваженою. Середня гармонійна проста розраховується за формулою , Тобто це зворотна величина середньої арифметичної простої з зворотних значень ознаки.

Формула середньої гармонійної зваженої:

, Де Mi = xi ∙ fi (за змістом).

Наприклад, необхідно визначити середню врожайність всіх технічних культур на підставі наступних даних (таблиця 5.2):

Таблиця 5.2

Валовий збір і врожайність технічних культур по одному з районів у всіх категоріях господарств.

Культури Валовий збір, ц. (Mi) Урожайність, ц / га (xi) Бавовник Цукрові буряки Соняшник Льноволокно 97,2 601,2 46,3 2,6 30,4 467,0 11,0 2,9 Разом 743,3 Х

Тут у вихідній інформації ваги (площа під культурами) не задані, але входять співмножником в валовий збір, рівний врожайності, помноженої на площу Mi = xi ∙ fi, тому , А середня врожайність буде дорівнює .

Середня геометрична також може бути простою і зваженою. Застосовується вона головним чином при знаходженні середніх коефіцієнтів зростання.

Середня геометрична проста знаходиться за формулою

, А середня геометрична зважена - за формулою . Цю середню використовують в основному для знаходження середніх коефіцієнтів зростання.

Середня квадратична застосовується в тих випадках, коли доводиться осереднять величини, що входять у вихідну інформацію у вигляді квадратичних функцій. Проста середня квадратична , зважена . Найбільш широко цей вид середньої використовується при розрахунку показників варіації.

Дата додавання: 2014-11-13; переглядів: 9; Порушення авторських прав