Рубрики
Новости
НЕЗАВИСИМАЯ АВТОЭКСПЕРТИЗА — Порядок проведения независимой автоэкспертизы


Возмещение ущерба при ДТП по ОСАГО
Как осуществляется оценка ущерба ДТП по ОСАГО? Если вы стали участником ДТП, то имеете законное право требовать компенсацию ущерба от своей страховой компании. Но прежде чем выплатить

Новые правила возмещения ущерба по ОСАГО
Власти одобрили поправки в закон об ОСАГО о приоритете натурального возмещения перед денежной выплатой. Теперь в виде выплаты автовладельцам по умолчанию будет осуществляться ремонт машины, деньги

Как оценить ущерб после ДТП в 2017 году
Инструкция Пройдите экспертизу в страховой компании виновника ДТП или в своей. Для этого обратитесь лично в страховую компанию и предоставьте все документы о ДТП.

Оценка ущерба — 7 шагов по проведению экспертизы ущерба + опыт!
Как правильно провести экспертизу материального ущерба? В чем особенности определения стоимости страхового ущерба по ОСАГО? Как выбрать независимого эксперта для оценки? Всем привет! С вами Денис Кудерин

Независимая оценка после залива квартиры
Независимая оценка после залива квартиры проводится для составления отчета, который является официальным документом, подтверждающий сумму нанесенного вам ущерба. Оценочный отчет защищает ваши права в суде

Оценка ущерба квартиры от залива
Наиболее частой проблемой, связанной с нанесением ущерба квартире, становится вопрос ее залива. Не всем везет с соседями, и порой сталкиваться с заливами приходится регулярно, однако оценка ущерба от залива

Оценка ущерба при ДТП
Подборка наиболее важных документов по запросу Оценка ущерба при ДТП (нормативно-правовые акты, формы, статьи, консультации экспертов и многое другое). Нормативные акты : Оценка ущерба при ДТП Федеральный

Статьи

Прогноз продажів статистичним методом

  1. Вступ У цій статті ми на прикладі розглянемо один з статистичних методів прогнозування продажів....
  2. прогноз тренда
  3. прогноз показника
  4. Порівняння прогнозу і реальних даних
  5. точність прогнозу
  6. Висновок і список літератури
  7. література

Вступ

У цій статті ми на прикладі розглянемо один з статистичних методів прогнозування продажів. Ми будемо прогнозувати прибуток, а точніше розмір місячного прибутку. Цілком аналогічно можна робити прогнози і інших показників продажів: виручка, обсяг продажів в натуральних одиницях, кількість угод, кількість нових клієнтів і т.д.

Описаний в статті метод простий (відносно, звичайно) і не прив'язаний до спеціалізованими програмами. В принципі, для складання прогнозу досить було б паперу, олівця, калькулятора і лінійки. Однак, це дуже трудомісткий спосіб, оскільки в процесі виникає багато рутинних обчислень. Тому ми будемо використовувати Microsoft Excel (версії 2000).

Крім простоти у методу є ще один важливий плюс: для прогнозу потрібна невелика статистика. Зробити прогноз на 2-3 місяці вперед можна, якщо є статистика хоча б за 13-14 місяців. Ну а велика статистика дає можливість і прогноз робити на більший період.

Збір і підготовка статистики продажів

Прогнозування починається, звичайно, зі збору статистики продажів. Тут потрібно звертати увагу на те, щоб всі угоди були більш-менш одного «масштабу», і щоб кількість угод на місяць було досить велике.

Наприклад, роздрібний магазин. Навіть в невеликому магазині в місяць можуть робитися тисячі і навіть десятки тисяч покупок. Сума кожної покупки, в порівнянні з місячною виручкою, дуже мала - 0,0..01% від виручки. Це хороша ситуація для прогнозування.

Якщо прогноз робиться для компанії, що працює на корпоративному ринку, то потрібно стежити, щоб кількість угод на місяць було хоча б не менше 100, інакше для прогнозування потрібно застосовувати інші методи. Також, якщо в статистиці продажів зустрічаються великі угоди, із сумою, наприклад, близько 10% від місячної виручки, то такі угоди треба виключати з статистики та розглядати окремо (знову ж іншими методами). Якщо великі угоди не виключити, то вони створять в динаміці «викиди», які можуть сильно погіршити точність прогнозу.

Далі ми будемо розглядати приклад зі статистикою з таблиці 1. На малюнку 1 дані таблиці представлені у вигляді графіка.

За цими даними ми будемо складати прогноз на 12 місяців вперед.


Існують дві основні моделі часового ряду: адитивна і мультиплікативна. Формула адитивної моделі: Yt = Tt + St + et Формула мультипликативной моделі: Yt = Tt x St + et Позначення: t - час (місяць або інший період деталізації); Y - значення величини; Т - тренд; S - сезонні зміни; е - шум. Різниця між моделями добре видно на малюнку 2, де наведено два ряди, з однаковими трендами, один ряд - по мультипликативной моделі, інший - по адитивної.

Примітка. Можуть зустрічатися такі показники продажів, у яких сезонні коливання практично відсутні.

Можуть зустрічатися такі показники продажів, у яких сезонні коливання практично відсутні

Мал. 2. Приклади рядів: зліва - по адитивної моделі; праворуч - по мультипликативной.

У нашому прикладі ми будемо використовувати мультипликативную модель.

Для будь-яких інших даних, можливо краще підійшла б аддитивная модель. Дізнатися на практиці, яка модель підходить краще, можна або інтуїтивно, або методом проб і помилок.
виділення тренда

У формулах моделей рядів динаміки (Yt = Tt + St + et і Yt = TtSt + et) фігурує тренд Tt, такий тренд ми будемо називати «точним».

У практичних завданнях виділити точний (вірніше, «майже точний») тренд Tt може виявитися технічно дуже складно (див. Наприклад, пункт [5] в списку літератури).

Тому ми будемо розглядати наближені тренди. Найпростіший спосіб отримання наближеного тренда - згладжування ряду методом змінного середнього з періодом згладжування рівним максимальному періоду сезонних коливань. Згладжування майже повністю усуне сезонні коливання і шум.

В рядах з деталізацією по місяцях згладжування потрібно робити по 12-ти точках (тобто по 12-ти місяців). Формула змінного середнього з періодом згладжування 12 місяців:

Формула змінного середнього з періодом згладжування 12 місяців:

Де Mt - значення змінного середнього в точці t; Yt - значення величини часового ряду в точці t.

  • Примітка. Дуже рідко, але все-таки бувають динаміки продажів, де довжина повного період не тільки не дорівнює році, але і «плаває». У таких випадках коливання, мабуть, викликані не сезонними змінами, а якимись іншими, більш потужними факторами.

Зверніть увагу: оскільки ми обчислюємо деякий середній тренд за останні 12 місяців, то в поведінці наближеного тренда в порівнянні з точним, відбувається як би запізнювання на 6 місяців. Не дивлячись на те, що тренд, отриманий методом змінного середнього - це не точний, а наближений (та ще й з запізненням), він цілком підходить для нашої задачі.

Прологаріфміруем рівняння мультиплікативної моделі, і якщо шум et не дуже великий, то отримаємо аддитивную модель.

Прологаріфміруем рівняння мультиплікативної моделі, і якщо шум et не дуже великий, то отримаємо аддитивную модель

Мал. 3. Графік прологаріфмірованной величини показника і тренда Мі змінного середнього по 12-ти місяців. Зліва на одному графіку і величина і тренд. Праворуч - тренд в збільшеному масштабі. По осі X - номери періодів.

Примітка. Якщо темпи динаміки невеликі, скажімо, 10-15% в рік, то і з мультиплікативної моделлю можна працювати як з адитивною (НЕ логаріфмірую).

прогноз тренда

Тренд ми отримали, тепер потрібно його спрогнозувати. Прогноз можна б було отримати, наприклад, методом експоненціального згладжування (див. [4]), але оскільки ми хочемо прогнозувати максимально простим методом, то зупинимося на звичайній параметричної апроксимації. Як функцій наближення використовуємо наступний набір:

Лінійна функція: y = a + b × t.

Логарифмічна функція: y = a + b × ln (t)

Поліном другого ступеня: y = a + b × t + c × t2

Степенева функція: y = a × tb

Експоненціальна функція: y = a × eb × t

Добре б було доповнити набір і іншими функціями, але для цього можливостей Excel недостатньо, потрібно використовувати спеціалізовані програми: Maple, Matlab, MathCad і т.д.

Якість наближення ми будемо оцінювати за величиною достовірності апроксимації R2. Чим ближче ця величина до 1 - тим краще функція наближає тренд. Це вірно не завжди, але в Excel немає інших критеріїв оцінки якості апроксимації. Втім, критерію R2 нам буде достатньо.

На малюнках 4, 5, 6, 7 і 8и ми зробили апроксимацію нашого тренда різними функціями і кожна функція апроксимації продовжена на 12 точок вперед. І ще одна апроксимація - на малюнку 9, полиномом 5-тій мірі.


За малюнками ми бачимо, що значення R2 найближче до одиниці у параболи (поліном 5-тій мірі вже не розглядаємо). Наступна за якістю апроксимація - пряма лінія. Хоча формально парабола аппроксимирует краще за всіх, але її поведінка, особливо перевал у віддалених точках, видається не дуже правдоподібним. Тоді можна взяти апроксимацію прямий, але ми знайдемо компроміс: середнє арифметичне між параболою і прямий.


Мал. 10. Тренд Mt і його прогноз. По осі X - номер періоду.

Результат прогнозу тренда Mt - на малюнку 10. Отже, ми отримали прогноз тренда.

прогноз показника

Прогноз тренда у нас є. Тепер можна зробити прогноз самого показника. Формула очевидна:

Ln (Yt + 1) = 12 × Mt + 1 - Ln (Yt) - Ln (Yt-1) - ... - Ln (Yt-10)

Yt + 1 = exp (Ln (Yt + 1))

До періоду t = 19 у нас є фактичні дані. Для t = 20..31 у нас є прогнозований тренд Mt, а значення показника ми будемо вважати послідовно, спочатку для t = 20, потім для t = 21 і т.д.

Результати прогнозу - на малюнку 11 і в таблиці 2.


Мал. 11. Прогноз показника. По осі X - номер періоду.

Порівняння прогнозу і реальних даних

На малюнку 12 - графіки прогнозу і фактичних даних.

У таблиці 3 наведено порівняння реальних даних і прогнозованих. Пораховані помилки прогнозу, абсолютні: Прогноз-Факт; і відносні: 100% * (Прогноз-Факт) / Факт.

Зверніть увагу, що помилки прогнозу зміщені в позитивну сторону. Причина цього може бути як в недосконалості методу, так і в якихось об'єктивних обставин, наприклад, в зміні ситуації на ринку в прогнозованому періоді.

точність прогнозу

Яку точність прогнозу можна вважати хорошою? Це багато в чому залежить від вихідних даних і застосовується для прогнозу моделі.


Мал. 12. Фактичні дані і спрогнозовані. По осі X - номер періоду.

Навіть якщо модель дуже добре описує динаміку реальних даних, що в загальному-то велика рідкість, то залишаються ще шуми, які вносять свою помилку. Наприклад, якщо рівень шуму становить 10% від значення показника, то і помилка прогнозу буде не менше 10%. Плюс, як мінімум, ще кілька відсотків помилки додадуться через невідповідність моделі і динаміки реальних даних.

А взагалі, кращий спосіб визначити точність - це багаторазово робити прогнози для одного і того ж процесу і на підставі такого досвіду визначати точність емпірично.


Висновок і список літератури

У цій статті ми розглянули сильно спрощений метод прогнозування. Проте, за відсутності різких змін на ринку і всередині компанії, навіть такий простий метод дає задовільну точність прогнозу місяців на 10 вперед.

література

1. Крамер Г. «Математичні методи статистики» .- М .: «Мир», 1975.

2. Кендел М. «Тимчасові ряди» .- М .: «Фінанси і статистика», 1981.

3. Андерсон Т. «Статистичний аналіз часових рядів» .- М .: «Мир», 1976.

4. Бокс Дж., Дженкіс Г. «Аналіз часових рядів. Прогноз і управління ».- М .:« Мир », 1976

5. Губанов В.А., Ковальджі А.К. «Виділення сезонних коливань на основі варіаційних принципів. Економіка і математичні методи ». 2001. т. 37. № 1. С. 91-102.

Автор - Олександр Коренев

Дана публікація розміщена в «Енциклопедії менеджера E-xecutive.ru» в рамках співпраці з проектом www.cfin.ru

На порталі www.cfin.ru вона розташована тут