1. 2.1. Вимірювання, класифікація вимірювань
2. 2.2. Похибка, класифікація похибок
3. 2.3. підсумовування похибок

Анотація: У даній лекції буде детально розглянуто основне поняття метрології - вимір.

2.1. Вимірювання, класифікація вимірювань

Основоположним поняттям метрології є вимірювання - знаходження значення фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів.

Вимірювання фізичної величини виробляють шляхом її порівняння в процесі експерименту з величиною, прийнятої за одиницю фізичної величини. Метою вимірювання є отримання значення фізичної величини в найбільш зручній формі. За допомогою вимірювального приладу визначають, у скільки разів значення цієї величини більше або менше значення величини, прийнятого за одиницю.

Вимірювання можуть бути класифіковані:

• за влучним висловом точності - равноточние, неравноточних;
• по числу спостережень - одноразові, багаторазові;
• по режиму роботи застосовуваних засобів вимірювань - статичні, динамічні;
• з метрологічного призначенням - технічні, метрологічні;
• за висловом результату вимірювання - абсолютні, відносні;
• за способом обробки експериментальних даних - прямі, непрямі, спільні, сукупні;
• за способом застосування запобіжного - методом безпосередньої оцінки і методом порівняння з мірою.

Равноточние вимірювання. Ряд вимірів будь-якої величини, виконаних однаковими за точністю засобами вимірювань в одних і тих же умовах.

На практиці умова равноточних вважається виконаним, якщо спостереження виробляються одним і тим же оператором, в однакових умовах зовнішнього середовища, за допомогою одного і того ж засобу вимірювання. При таких умовах будуть отримані равнорассеянние (по-іншому, равноточние, від слів рівна точність), тобто однаково розподілені випадкові величини.

Неравноточних вимірювання. Ряд вимірів, будь-якої величини, виконаних декількома різними по точності засобами вимірювань в декількох різних умовах.

Одноразове вимір - вимір, виконане один раз. Одноразові вимірювання застосовуються, коли пріоритет належить не точності, а вартості процесу вимірювання, або пріоритет належить тимчасовим нормативам, а також коли бачимо подія швидкоплинний, або об'єкт вимірювання змінює властивості і навіть руйнується під впливом процесу вимірювання.

Багаторазові вимірювання. Знаходження розміру фізичної величини з виконанням декількох наступних один за одним спостережень фізичної величини одного і того ж розміру. Тільки багаторазові вимірювання дозволяють судити про розмір випадкової похибки і впливати на розмір випадкової похибки, змінюючи кількість спостережень.

Статичні вимірювання. Вимірювання фізичної величини, прийнятої відповідно до конкретної вимірювальної завданням за незмінну величину протягом часу вимірювання.

Динамічні вимірювання. Вимірювання змінюється за розміром фізичної величини.

Технічні вимірювання. Вимірювання за допомогою робочих засобів вимірювань.

Метрологічні вимірювання. Вимірювання за допомогою еталонів і зразкових засобів вимірювань з метою відтворення одиниць фізичних величин для передачі їх розміру робочим засобам вимірювань.

У технічних і метрологічних вимірах результат знаходиться з необхідною точністю, точність забезпечується з заданою вірогідністю.

Види і методи вимірювань. Вимірювання однієї і тієї ж фізичної величини можна виконати різними способами. Залежно від мети вимірювання, існуючі способи можна класифікувати і в кожному випадку вибирати кращий з них, як правило - за співвідношенням між витратами на здійснення вимірювань і шкодою від недостовірних результатів вимірювань. Серед багатьох відомих класифікацій можна виділити дві, побудовані за такими ознаками: за способом обробки експериментальних даних і за способом застосування заходів. Вони отримали відповідні назви: види вимірювань і методи вимірювань.

У свою чергу, серед видів вимірювань та методів вимірювань можна виділити види і методи, які застосовуються найчастіше. Це прямі вимірювання і вимірювання методом безпосередньої оцінки. Наприклад, вимірювання сили струму аналоговим амперметром або визначення розмірів деталі за допомогою штангенциркуля - прямі вимірювання методом безпосередньої оцінки.

При методі безпосередньої оцінки значення фізичної величини знаходять безпосередньо по відліковий пристрій вимірювального приладу прямого перетворення, шкала якого заздалегідь була отградуирована за допомогою заходів. При цьому не виникає необхідності використовувати для вимірювань додаткову міру.

При прямих вимірюваннях значення фізичної величини знаходять безпосередньо з досвідчених даних в результаті виконання вимірювання. При цьому немає необхідності в додаткових обчисленнях для визначення вимірюваної фізичної величини.

2.2. Похибка, класифікація похибок

Похибкою називають відмінність між об'єктивно існуючим істинним значенням фізичної величини і знайденим в результаті вимірювання дійсним значенням фізичної величини.

Залежно від обставин, при яких проводилися вимірювання, а також в залежності від цілей вимірювання, вибирається та чи інша класифікація похибок. Іноді використовують одночасно кілька взаємно перетинаються класифікацій, бажаючи за кількома ознаками точно охарактеризувати впливають на результат вимірювання фізичні величини. В такому випадку розглядають, наприклад, інструментальну становить не виключеною систематичної похибки. При виборі класифікацій важливо враховувати найбільш вагомі або динамічно мінливі або піддаються регулюванню впливають величини. Нижче наведені загальноприйняті класифікації згідно з типовими ознаками і впливає величинам.

По виду уявлення, розрізняють абсолютну, відносну і приведену похибки.

Абсолютна похибка це різниця між результатом вимірювання і істинним значенням вимірюваної величини. Абсолютна похибка знаходиться як і виражається в одиницях вимірюваної величини.

Відносна похибка це відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного значення вимірюваної величини: .

Наведена похибка це відносна похибка, в якій абсолютна похибка засобу вимірювання віднесена до умовно прийнятого нормуючим значенням , Постійного у всьому діапазоні вимірювань або його частини. Відносна і приведена похибки - безрозмірні величини.

Залежно від джерела виникнення, розрізняють суб'єктивну, інструментальну та методичну похибки.

Суб'єктивна похибка обумовлена ​​похибкою відліку оператором показань засоби вимірювання.

Інструментальна похибка обумовлена ​​недосконалістю застосовуваного засоби вимірювання. Іноді цю похибку називають апаратурною. Метрологічні характеристики засобів вимірювань нормуються згідно ГОСТ 8.009 - 84 [ 4 ], При цьому розрізняють чотири складові інструментальної похибки: основна, додаткова, динамічна, інтегральна. Відповідно до цієї класифікації, інструментальна похибка залежить від умов і режиму роботи, а також від параметрів сигналу і об'єкта вимірювання.

Методична похибка обумовлена ​​наступними основними причинами:

• відміну прийнятої моделі об'єкта вимірювання від моделі, адекватно описує його метрологічні властивості;
• вплив засоби вимірювання на об'єкт вимірювання;
• неточність застосовуваних при обчисленнях фізичних констант і математичних співвідношень.

Залежно від вимірюваної величини, розрізняють похибка аддитивную і мультипликативную. Аддитивна похибка не залежить від вимірюваної величини. Мультиплікативна похибка змінюється пропорційно вимірюваній величині.

Залежно від режиму роботи засобу вимірювань, розрізняють статичну і динамічну похибки.

Динамічна похибка обумовлена ​​реакцією засоби вимірювання на зміну параметрів вимірюваного сигналу (динамічний режим).

Статична похибка засобу вимірювання визначається при параметрах вимірюваного сигналу, що приймаються за незмінні протягом часу вимірювання (статичний режим).

За характером прояву в часі, розрізняють випадкову і систематичну похибки.

Систематичною похибкою вимірювання називають похибка, яка при повторних вимірах однієї і тієї ж величини в одних і тих же умовах залишається постійною або закономірно змінюється.

Випадкової похибкою вимірювання називають похибка, яка при повторних вимірах однієї і тієї ж величини в одних і тих же умовах змінюється випадковим чином.

Коли судять про похибки, має на увазі не значення, а інтервал значень, в якому із заданою ймовірністю знаходиться істинне значення. Тому говорять про оцінку похибки. Якби похибка виявилася виміряної, тобто стали б відомі її знак і значення, то її можна було б виключити з дійсного значення вимірюваної фізичної величини і отримати справжнє значення.

Для отримання результатів, мінімально відрізняються від істинного значення вимірюваної фізичної величини, проводять багаторазові спостереження і проводять математичну обробку отриманого масиву з метою визначення та мінімізації випадкової складової похибки.

Мінімізація систематичної похибки в процесі спостережень виконується наступними методами: метод заміщення (складається в заміщенні вимірюваної величини мірою), метод протиставлення (складається в двох послідовних вимірах при заміні місцями заходи і вимірюваного об'єкта), метод компенсації похибки за знаком (складається в двох послідовних вимірах, при яких впливає величина стає протилежною).

При багаторазових спостереженнях можливо апостеріорне (після виконання спостережень) виключення систематичної похибки в результаті аналізу рядів спостережень. Розглянемо графічний аналіз. При цьому результати послідовних спостережень представляються функцією часу або ранжуються в порядку зростання похибки [ 5 ].

Розглянемо тимчасову залежність. Будемо проводити спостереження через однакові інтервали часу. Результати послідовних спостережень є випадковою функцією часу. У серії експериментів, що складаються з ряду послідовних спостережень, отримуємо одну реалізацію цієї функції. При повторенні серії отримуємо нову реалізацію, що відрізняється від першої.

Реалізації відрізняються переважно через вплив факторів, що визначають випадкову похибку, а чинники, що визначають систематичну похибку, однаково проявляються для відповідних моментів часу в кожній реалізації. Значення, що відповідає кожному моменту часу, називається перетином випадкової функції часу. Для кожного перетину можна знайти середнє по всіх реалізацій значення. Очевидно, що ця складова і визначає систематичну похибку. Якщо через значення систематичної похибки для всіх моментів часу провести плавну криву, то вона буде характеризувати тимчасову закономірність зміни похибки. Знаючи закономірність зміни, можемо визначити поправку для виключення систематичної похибки. Після виключення систематичної похибки отримуємо "виправлений ряд результатів спостережень".

2.3. підсумовування похибок

Оцінка розрахунковим шляхом результуючої похибки по відомим оцінками її складових називається підсумовуванням похибок. Залежно від необхідної точності, застосовуються різні методи підсумовування похибок. Найбільш загальним є метод, в якому при підсумовуванні всі складові похибки повинні розглядатися як випадкові величини.

Згідно ГОСТ 8.207 - 76 [ 6 ], Випадкова похибка оцінюється довірчим інтервалом. Однак, при довільно обираних довірчих ймовірності, довірчий інтервал суми не дорівнює сумі довірчих інтервалів. У теорії ймовірностей показано, що підсумовування статистично незалежних випадкових величин здійснюється у вигляді геометричної суми їх середньоквадратичних відхилень (за умови, що підсумовувані величини некорреліровани). Якщо підсумовувані складові похибки корельовані, розрахункові співвідношення ускладнюються, сумарне значення похибки зростає [ 7 ].

Похибка оцінюється з урахуванням закону розподілу результатів спостережень. Тому методика, викладена в ГОСТ 8.207 - 76 для нормального розподілу, не може бути застосована для інших видів розподілів, інакше може бути отримана занижена або завищена оцінка похибки. Крім нормального закону, в технічних вимірах часто зустрічається рівномірний закон, наприклад, в розподілі систематичних похибок значень, отриманих при багаторазових спостереженнях, якщо систематична похибка істотно перевищує випадкову.

Спростити процес підсумовування дозволяє нехтування малими похибками. Один з можливих варіантів визначення критерію мізерно малою похибки полягає в тому, що якщо одна величина більша за іншу на порядок, то нею можна знехтувати.

Основні положення підсумовування похибок прямих вимірювань з незалежними багаторазовими спостереженнями встановлює ГОСТ 8.207 - 76. Ці положення не можуть бути поширені на інші види вимірювань, тому що не враховують ті види похибок, які істотні для них, наприклад, методичну похибку в спільних вимірах. Відповідні положення викладені в окремих нормативних документах. Методика, викладена в ГОСТ 8.207 - 76, є найбільш загальною і може використовуватися в якості складової частини інших методик вимірювань.