Рубрики
Новости
НЕЗАВИСИМАЯ АВТОЭКСПЕРТИЗА — Порядок проведения независимой автоэкспертизы


Возмещение ущерба при ДТП по ОСАГО
Как осуществляется оценка ущерба ДТП по ОСАГО? Если вы стали участником ДТП, то имеете законное право требовать компенсацию ущерба от своей страховой компании. Но прежде чем выплатить

Новые правила возмещения ущерба по ОСАГО
Власти одобрили поправки в закон об ОСАГО о приоритете натурального возмещения перед денежной выплатой. Теперь в виде выплаты автовладельцам по умолчанию будет осуществляться ремонт машины, деньги

Как оценить ущерб после ДТП в 2017 году
Инструкция Пройдите экспертизу в страховой компании виновника ДТП или в своей. Для этого обратитесь лично в страховую компанию и предоставьте все документы о ДТП.

Оценка ущерба — 7 шагов по проведению экспертизы ущерба + опыт!
Как правильно провести экспертизу материального ущерба? В чем особенности определения стоимости страхового ущерба по ОСАГО? Как выбрать независимого эксперта для оценки? Всем привет! С вами Денис Кудерин

Независимая оценка после залива квартиры
Независимая оценка после залива квартиры проводится для составления отчета, который является официальным документом, подтверждающий сумму нанесенного вам ущерба. Оценочный отчет защищает ваши права в суде

Оценка ущерба квартиры от залива
Наиболее частой проблемой, связанной с нанесением ущерба квартире, становится вопрос ее залива. Не всем везет с соседями, и порой сталкиваться с заливами приходится регулярно, однако оценка ущерба от залива

Оценка ущерба при ДТП
Подборка наиболее важных документов по запросу Оценка ущерба при ДТП (нормативно-правовые акты, формы, статьи, консультации экспертов и многое другое). Нормативные акты : Оценка ущерба при ДТП Федеральный

Статьи

НОУ ІНТУЇТ | лекція | Елементи математичної статистики

  1. 5.3. Побудова функції розподілу і щільності розподілу Нормальний розподіл
  2. приклад 5.3
  3. 5.4. Побудова гістограми розподілу випадкової величини
  4. Експоненціальне або показове розподіл
  5. приклад 5.4
  6. 1 спосіб. Гістограма з довільними сегментами розбиття
  7. 2 спосіб. Побудова матриці гістограми
  8. Основні підсумки
  9. Завдання для самостійного виконання

5.3. Побудова функції розподілу і щільності розподілу

Нормальний розподіл

Функція щільності нормального розподілу ймовірності випадкової величини має вигляд

де m середнє, де m середнє,   - середньоквадратичне відхилення - середньоквадратичне відхилення. Тоді функція нормального розподілу буде:

приклад 5.3

Для СВ, розподіленої за нормальним законом побудуємо функцію розподілу ймовірності, функцію щільності розподілу ймовірності та графіки.

У MathCAD функції розподілу знаходяться в категорії Probaility distribution, функції щільності розподілу знаходяться в категорії Probability density. Використовуємо функцію pnorm () і dnorm ().

функція функція   - розраховує в точці x значення функції розподілу ймовірності для нормального закону із середнім m і середньоквадратичним відхиленням - розраховує в точці x значення функції розподілу ймовірності для нормального закону із середнім m і середньоквадратичним відхиленням .

функція функція   - розраховує в точці x значення функції щільності розподілу ймовірності для нормального закону із середнім m і середньоквадратичним відхиленням - розраховує в точці x значення функції щільності розподілу ймовірності для нормального закону із середнім m і середньоквадратичним відхиленням .

На лістингу ( рис.5.3 , рис.5.4 ) Створені два вектора СВ з нормальним розподілом і різними параметрами m і На лістингу (   рис : NR і NR1. У векторі NR (і NR1) кожне число має нормальний розподіл з середнім m і середньоквадратичним відхиленням .

Побудовано дві функції розподілу: FN (x) - для 1 елемента вектора Побудовано дві функції розподілу: FN (x) - для 1 елемента вектора   і FN1 (x) - для 1 елемента вектора і FN1 (x) - для 1 елемента вектора . Показані графік функцій розподілу FN (x) і FN1 (x).

, ,

, ,

, ,

, ,


Мал.5.3.

Лістинг рішення прикладу 5.3. Функції розподілу FN (x) і FN1 (x) для нормального закону і їх графіки

, ,


Мал.5.4.

Лістинг рішення прикладу 5.3. Функції щільності розподілу DN (x) і DN1 (x) для нормального закону і їх графіки

5.4. Побудова гістограми розподілу випадкової величини

Гістограмою називається графік, аппроксимирующий по випадковим даними щільність їх розподілу. При побудові гістограми область значень випадкової величини (а, b) розбивається на деяку кількість n сегментів, а потім підраховується відсоток попадання даних в кожен сегмент. Для побудови гістограм в MathCAD є кілька вбудованих функцій. Розглянемо дві функції

Функція hist (int, x) - повертає вектор частоти попадання випадкової величини х в інтервали, які визначаються вектором сегментів int на відрізку (ab), сегменти знаходяться в порядку зростання a <int <b.

Функція - histogram (bin, х) - повертає двовимірну матрицю на відрізку (ab), 1 стовпчик якої містить середини розбиття відрізка на bin сегментів, 2 стовпець - вектор частоти попадання випадкової величини х.

На прикладі експоненціального розподілу випадкової величини з параметром На прикладі експоненціального розподілу випадкової величини з параметром   продемонструємо технологію побудови гістограми розподілу продемонструємо технологію побудови гістограми розподілу.

Експоненціальне або показове розподіл

Безперервна випадкова величина х, яка бере невід'ємні значення в напівнескінченної інтервалі Безперервна випадкова величина х, яка бере невід'ємні значення в напівнескінченної інтервалі   , Має експоненціальне розподіл, якщо щільність розподілу має вигляд: , Має експоненціальне розподіл, якщо щільність розподілу має вигляд:

Функція розподілу в цьому випадку має вигляд:

де де   - позитивна постійна, параметр експоненціального розподілу - позитивна постійна, параметр експоненціального розподілу.

Числові характеристики експоненціального розподілу визначаються за такими формулами:

Математичне очікування Математичне очікування   дисперсія   , середньоквадратичне відхилення дисперсія , середньоквадратичне відхилення

приклад 5.4

Побудуємо гістограму розподілу для випадкової величини з експоненціальним розподілом. Розглянемо два способи побудови.

1 спосіб. Гістограма з довільними сегментами розбиття

Спочатку генеруємо сукупність СВ, розподілених по експоненціальному закону з параметром Спочатку генеруємо сукупність СВ, розподілених по експоненціальному закону з параметром . За допомогою функції . побудуємо масив R з n = 1000 випадкових величин. Область зміни R лежить в межах від a = min (R) до b = max (R). Для побудови гістограми використовуємо функцію hist (int, x) для 50 інтервалів int = 50. Лістинг розрахунку, де отримані вектор частоти попадання даних в інтервали гістограми GR і вектор сегментів int, показаний на pіс.5.5 . MathCAD створює GR і int у вигляді векторів і представляє у вигляді таблиць, де 1 стовпець номер елементів, 2 стовпець значення GR і int, відповідно. Графіки побудовані на площині для індексної змінної і у вигляді для матриці в де гістограми і просторової кривої.

, ,

, ,

, ,

, ,


збільшити зображення
Мал.5.5.

Лістинг рішення прикладу 5.4. 1 спосіб побудови гістограми. Матриця гістограми GR, матриця інтервалів int. Гістграмма на площині і в тривимірному просторі.

2 спосіб. Побудова матриці гістограми

Для побудови гістограми масиву R з 1000 СВ використовуємо функцію histogram (bin, х). Область зміни R [a, b] також розіб'ємо на 50 інтервалів. MathCAD створює двовимірну матрицю GR1, 1 стовпець якої містить середини розбиття відрізка (a, b) на bin = 50 сегментів, 2 стовпець - вектор частоти попадання випадкової величини R. рис.5.6 представляє матрицю гістограми GR1 і її графіки. На площині графік від індексної змінної: - по осі OX перший стовпець матриці, по осі OY - другий стовпець матриці. У просторі графік від матриці у вигляді гістограми і поверхні.


збільшити зображення
Мал.5.6.

Лістинг рішення прикладу 5.4. 2 спосіб побудови гістограми. Матриця гістограми GR1. Гістграмми на площині і в тривимірному просторі

Основні підсумки

У лекції представлені методи роботи з випадковими величинами. Розглянуто функції всіх категорій: Random numbers, pnorm. dnorm У лекції представлені методи роботи з випадковими величинами ;). Statistics. Probaility distribution, Probability density, за допомогою яких можна генерувати випадкові послідовності з заданим розподілом, розраховувати ймовірності, знаходити статистичні характеристики, будувати гістограми розподілів. На прикладах показано побудову графіків випадкових величин у вигляді одновимірної функції індексної змінної і у вигляді сукупності точок поверхні.

Завдання для самостійного виконання

  1. Генерувати вектор з 5000 випадкових чисел, розподілених по рівномірному закону на відрізку [a, b]: a = 5 b = 40. Показати графічне представлення точок випадкової величини. Розрахувати статистичні характеристики.
    1. Для згенерованого вектора побудувати функцію розподілу і щільність розподілу. Показати графіки і матриці розподілів.
    2. Побудувати гістограму розподілу для згенерованої матриці. Показати графіки і матриці.
  2. Згенерувати послідовність з 1000 випадкових чисел, розподілених по заданому закону. Побудувати гістограму. Розрахувати характеристики розподілу: математичне сподівання, дисперсію, середньоквадратичне відхилення, медіану. Варіанти законів розподілу:
    • Нормальний закон розподілу, математичне сподівання 3, середньоквадратичне відхилення 1,5.
    • Закон Пуассона, середнє 10.
    • Логнормального закон, середнє 5, відхилення 2.
    • Гамма-розподіл .
    • Нормальний закон розподілу, матожидание 5, відхилення 1.
    • Гамма-розподіл (функція rgamma категорії random numbers), .
    • Закон Пуассона, середнє 3.
    • Бета-розподіл,

Ключові терміни

випадкова величина - величина, яка в результаті досвіду може прийняти тільки одне з безлічі значень, до досвіду, невідомо, яке саме.

функція розподілу - ймовірність P для випадкової величини X виконання нерівності X <х, де х - одне з можливих значень СВ, F (x) = P (X <x), F (x) - функція аргументу х.

щільність розподілу ймовірності - для неперервної випадкової величини X перша похідна від функції розподілу F (x): щільність розподілу ймовірності - для неперервної випадкової величини X перша похідна від функції розподілу F (x): .

Random number () - категорія функцій для генерації послідовності випадкових величин.

Statistics () - категорія функцій для розрахунку числових характеристик випадкових величин.

Probaility distribution - категорія функцій для побудови розподілу ймовірності випадкових величин.

Probability density - категорія функцій для побудови розподілу щільності ймовірності випадкових величин.

hist () - функція обчислення частотного розподілу випадкової величини для побудови гістограми з довільними сегментами розбиття.

histogram () - функція обчислення частотного розподілу випадкової величини для побудови гістограми з розбивкою на рівні сегменти.