1. Логічне підмет і логічний присудок [ правити | правити код ]

open wikipedia design.

висловлювання в математичній логіці - пропозиція, що виражає судження . Якщо судження, що становить зміст (сенс) деякого висловлювання, істинно, то і про цьому висловлюванні кажуть, що воно істинне. Подібним чином помилковим називають такий вислів, яке є вираженням помилкового судження. Істинність і хибність називаються логічними, або істиннісними, значеннями висловлювань [1] .

висловлювання повинно бути оповідальним пропозицією , І протиставляється наказовим, питальним і будь-яким іншим пропозиціями, оцінка істинності чи хибності яких неможлива [2] .

Одне і те ж думка може бути виражено в різних мовах і в різних знакових формах в межах однієї мови. Коли судження розглядається в зв'язку з якоюсь конкретною формою його мовного вираження, воно називається висловлюванням. Термін «судження» вживають, коли відволікаються від того, яка саме його знакова форма [3] .

Логічні висловлювання прийнято поділяти на складові (або складні) і елементарні. Складові логічні висловлювання - висловлювання, що містять логічні постійні. Складові висловлювання будуються на основі інших висловлювань. Логічне значення складного висловлювання визначається логічним значенням входять до його складу висловлювань і тими логічними постійними, за допомогою яких воно побудовано [1] .

Елементарні логічні висловлювання - це висловлювання не відносяться до складових. Прикладом елементарного висловлювання може служити 5 <7 {\ displaystyle 5 <7} . Прикладом складеного логічного висловлювання може служити якщо 5 <7 {\ displaystyle 5 <7} , То 5 {\ displaystyle 5} - парне число. [1]

Логічна постійна (логічна константа [4] , Логічна операція [2] ) - назва терміна, що зберігає одне і те ж значення у всіх висловлюваннях і не залежить від конкретного змісту висловлювання. Логічні постійні використовуються для з'єднання простих висловлювань в складні [5] . Логічні постійні діляться на квантори і логічні союзи (зв'язки). Слова: ні; невірно, що; і; або; якщо то; тоді і тільки тоді, коли; або або; несовместно; ні ні; ні ..., але; але і їх найближчі синоніми є логічними зв'язками, слова для всіх ... має місце, що; для деяких ... має місце, що і їх найближчі синоніми є кванторами. Логічні постійні служать як для вираження думок в повсякденних міркуваннях, так і в наукових доказах [1] .

В математичній логіці логічні постійні позначаються наступними символами: [5]

• ∀ {\ displaystyle \ forall} - логічні постійні все, для всіх ... має місце, що (квантор спільності);
• ∃ {\ displaystyle \ exists} - логічні постійні існує такий, що ..., для деяких ... має місце, що (квантор існування);
• ∧ {\ displaystyle \ land} , & {\ Displaystyle \ And} - союз і ( кон'юнкція );
• ∨ {\ displaystyle \ vee} - союз або, коли він виступає в сполучно-розділової значенні ( диз'юнкція );
• ∨ ˙ {\ displaystyle {\ dot {\ vee}}} , ∨ ∨ {\ displaystyle \ vee \ vee} - союз або, коли він виступає в строго-розподільчому виключає значенні ( сувора диз'юнкція );
• → {\ displaystyle \ rightarrow} , ⊃ {\ displaystyle \ supset} - союз якщо ..., то ( імплікація );
• ¬ {\ displaystyle \ neg} - слова ні, невірно ( заперечення ).

Логічні спілки є частиною мови логіки висловлювань , Квантори були додатково введені в мову логіки предикатів , Який є розширенням мови логіки висловлювань [6] .

Логічне підмет і логічний присудок [ правити | правити код ]

Логічне підмет - те, про що йдеться в реченні (висловлюванні) [7] , То, до чого відносяться містяться в пропозиціях затвердження або заперечення [8] . Логічне присудок - міститься в реченні (висловлюванні) інформація про логічне підлягає [9] .

Роль логічних підлягають грають прості і складні імена , Роль логічних присудків - предікатори (Або предикати [10] ). До останніх відносяться властивості і відносини [8] . Предікатори виконують роль предметно-истинностного відображення, даючи предметів певного класу оцінку «істина» або «брехня». При цьому властивості є одномісними предікаторамі, характеризуючи один окремий предмет, а відносини - багатомісними, характеризуючи пару, трійку і т. Д. Предметів [10] [11] . Сам вислів у випадку з багатомісним предікатори містить кілька логічних підлягають [12] .

В логіці предикатів висказивательной формою (формою висловлювання, предикатом [8] ) Називається неповне логічне висловлювання, в якому один з об'єктів замінений предметної змінної. При підстановці замість такої змінної будь-якого значення висказивательной форма перетворюється в висловлювання [1] . Як предметних змінних в природній мові виступають загальні імена , що представляють класи предметів і замінні в формалізованих мовах спеціальними символами. Форма подібна до висловом, однак вона не істинна і не помилкова (невизначено-істинна), оскільки невідомо, до чого відноситься ствердження чи заперечення [8] .

Форма висловлювання вимагає доповнення, чи стосується твердження або заперечення в судженні до всіх або не до усіх предметів того класу, який представляє дане загальне ім'я. Функцію таких покажчиків виконують явно виражені або побічні квантори . Не можна оцінювати як істинне або помилкове таку висказивательную форму, як Людина - справедливий. Наведена фраза аналогічна висловом y - справедливий. Із зазначеної форми можна отримати висловлювання, замінивши загальне ім'я одиничним: Іванов - справедливий, або ввівши квантори: Деякі люди справедливі. Висловлювання, що використовують квантори, висловлюють множинні - загальні і приватні - судження [8] .

1. ↑ 1 2 3 4 5 Чупахін, Бродський, 1977 , С. 200-203.
2. ↑ 1 2 Вікіпедія, 1971 .
3. ↑ Войшвилло, Дегтярьов, 2001. , С. 22.
4. ↑ Кондаков, 1975 , С. 301.
5. ↑ 1 2 Кондаков, 1975 , С. 307.
6. ↑ Бродський, 1972 , С. 56.
7. ↑ Розенталь, 1976 , Стаття «Логічне підмет».
8. ↑ 1 2 3 4 5 Войшвилло, Дегтярьов, 2001. , С. 58-66.
9. ↑ Розенталь, 1976 , Стаття «Логічне присудок».
10. ↑ 1 2 Бродський, 1972 , С. 54.
11. ↑ НФЕ 2010 , Стаття «Логіка предикатів».
12. ↑ Войшвилло, Дегтярьов, 2001. , С. 68.

• Бродський І. Н. Елементарне введення в символічну логіку. - Видавництво Ленінградського університету, 1972. - 63 с.
• Розенталь Д. Е. , Теленкова М. А. Словник-довідник лінгвістичних термінів. - 2-е изд. - М.: Просвітництво , 1976.
• Висловлення // Вешін - Газлі. - М.: Радянська енциклопедія, 1971. - ( Велика Радянська Енциклопедія : [В 30 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров ; 1969-1978, т. 5).
• Кондаков Н.І. Логічний словник. - 2-е вид. - М.: наука , 1975. - 721 с.
• Чупахін І.Я., Бродський І.М. Формальна логіка. - Ленінград: Видавництво Ленінградського університету, 1977. - 357 с.
• Войшвилло Е. К. , Дегтярьов М. Г. Логіка. - М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001. - 528 с. - ISBN 5-305-00001-7 .
• Карпенко, О.С. Сучасні дослідження у філософській логіці // Логічні дослідження. - М.: Наука, 2003. - Вип. 10. - С. 61-93. - ISBN 5-02-006257-X .
• Нова філософська енциклопедія. - М., 2010. - Т. 2.